Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:

\(8cosx-6sinx-\left(3sinx-4cosx\right)^2-2m\ge0;\forall x\) (1)

Đặt \(3sinx-4cosx=t\)

\(\Rightarrow t^2=\left(3sinx-4cosx\right)^2\le\left(3^2+\left(-4\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)

\(\Rightarrow-5\le t\le5\)

(1) tương đương:

\(-2t-t^2-2m\ge0;\forall t\in\left[-5;5\right]\)

\(\Leftrightarrow2m\le-t^2-2t;\forall t\in\left[-5;5\right]\)

\(\Leftrightarrow2m\le\min\limits_{t\in\left[-5;5\right]}\left(-t^2-2t\right)\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2-2t\) trên \(\left[-5;5\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-5\right)=-15\) ; \(f\left(-1\right)=1\) ; \(f\left(5\right)=-35\)

\(\Rightarrow2m\le-35\Rightarrow m\le-\dfrac{35}{2}\)

Hàm xác định trên R khi và chỉ khi \(cos^2x-\left(m+2\right)cosx+2m\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow cos^2x-2cosx-\left(m.cosx-2m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx-2\right)-m\left(cosx-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-m\right)\left(cosx-2\right)\ge0\) ;\(\forall x\) (1)

Mà \(cosx\le1\Rightarrow cosx-2< 0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx-m\le0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge cosx;\) \(\forall x\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)=1\)

Vậy \(m\ge1\)

Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:

\(sin^2x+\left(2m-3\right)cosx+3m-2>0;\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow-cos^2x+\left(2m-3\right)cosx+3m-1>0\)

\(\Leftrightarrow t^2-\left(2m-3\right)t-3m+1< 0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow t^2+3t+1< m\left(2t+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}< m\) (do \(2t+3>0;\forall t\in\left[-1;1\right]\))

\(\Leftrightarrow m>\max\limits_{\left[-1;1\right]}\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}\)

Ta có: \(\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}=\dfrac{t^2+t-2+2t+3}{2t+3}=\dfrac{\left(t-1\right)\left(t+2\right)}{2t+3}+1\)

Do \(-1\le t\le1\Rightarrow\dfrac{\left(t-1\right)\left(t+2\right)}{2t+3}\le0\)

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[-1;1\right]}\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}=1\)

\(\Rightarrow m>1\)

a.

\(\Leftrightarrow m-cosx\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge1\)

b.

\(\Leftrightarrow2sinx-m\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\le2sinx\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x\in R}\left(2sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow m\le-2\)

c.

\(\Leftrightarrow cosx+m\ne0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\max\limits_R\left(cosx\right)\\m< \min\limits_R\left(cosx\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Để y xác định thì \(\left(m-2\right)x+2m-3\ge0\forall x\in\left[-1;4\right]\)

\(\Leftrightarrow mx-2x+2m-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-2x-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2x+3}{x+2}\left(x+2>0\forall x\in\left[-1;4\right]\right)\)

\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{11}{6}\)

Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:

a.

\(\left(2m-4\right)x+m^2-9=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=0\\m^2-9\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

b.

\(x^2-2\left(m-3\right)x+9=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-3\right)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m< 0\Rightarrow0< m< 6\)

c.

\(x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow\Delta'=9-\left(2m-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m>6\)

e.

\(-x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x

Mà \(a=-1< 0\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

f.

\(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-4m+3< 0\)

\(\Leftrightarrow1< m< 3\)

1.

\(3cos2x-7=2m\)

\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{2m-7}{3}\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi:

\(-1\le\dfrac{2m-7}{3}\le1\)

\(\Leftrightarrow2\le m\le5\)

2.

\(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Có 4 nghiệm \(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\) thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)

Đáp án A

Phương pháp: